Топ-100

ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 319




                                               

Sierpińského priestor

Sierpińského priestor, pomenovaný po Wacławovi Sierpińskom, je topologický priestor pozostávajúci z dvoch prvkov, 0 a 1, ktorý má iba jednu uzavretú jednoprvkovú podmnožinu. Je najmenším topologickým priestorom, ktorý nie je ani triviálny, ani di ...

                                               

Sigma-okruh

Sigma-okruh alebo σ {\displaystyle \sigma } -okruh je v matematike štruktúra, ktorá určuje výber podmnožín danej množiny tak, aby bol daný systém podmnožín uzavretý na rozdiel množín a spočítatelné zjednotenie. Formálne sa σ {\displaystyle \sigma ...

                                               

Signum (matematika)

Signum je v matematike funkcia, zobrazenie z reálnych čísel do reálnych čísel, ktoré z daného čísla extrahuje jeho znamienko podla predpisu sgn ⁡ x = { − 1 ak x < 0, 0 ak x = 0, 1 ak x > 0. {\displaystyle \operatorname {sgn}x={\begin{cases} ...

                                               

Simplex (geometria)

Simplex alebo n -simplex je n-rozmerné zovšeobecnenie trojuholníka, konvexný obal množiny n + 1 {\displaystyle n+1} afinne nezávislých bodov umiestnených v euklidovskom priestore dimenzie n {\displaystyle n} či vyššej. Inak povedané simplex je ko ...

                                               

Sínusová veta

V trigonometrii je sínusová veta dôležité tvrdenie o rovinných trojuholníkoch. Najčastejšie znie takto: Pre každý trojuholník ABC s vnútornými uhlami α, β, γ a stranami a, b, c platí: a sin ⁡ α = b sin ⁡ β = c sin ⁡ γ = 2 R, {\displaystyle {\frac ...

                                               

Spätná indukcia

Spätná indukcia je proces zdôvodňovania späť v čase, od konca problému alebo situácie, na určenie optimálneho sledu akcií. Uskutočňuje sa najprv zvažovaním posledného rozhodnutia a výberom čo robiť v akejkolvek situácii, v danom čase. Pomocou tej ...

                                               

Surjektívne zobrazenie

Surjektívne zobrazenie alebo surjekcia alebo surjektívna funkcia je zobrazenie, ktoré priraďuje na každý prvok cielovej množiny aspoň jeden prvok z východiskovej množiny. Zvykne sa označovať aj ako zobrazenie na určitú množinu.

                                               

Sylvestrova postupnosť

Sylvestrova postupnosť, pomenovaná po Jamesovi Josephovi Sylvesterovi, je matematická postupnosť celých čísel definovaná tak, že každý prvok postupnosti je súčin predchádzajúcich prvkov plus jedna. Formálne sa definuje ako s n = 1 + ∏ i = 0 n − 1 ...

                                               

Sylvestrovo kritérium

Nech A je symetrická matica, kde A = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 … a n {\displaystyle A=\left{\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &a ...

                                               

Špicaté teleso

Špicaté teleso je teleso so základňou, kde všetky body na obvode sú spojené s vrcholom, kde: S b {\displaystyle S_{b}} je plocha základne naspodku najväčšia v je výška vrcholu od základne kolmá.

                                               

Špirála (matematika)

Dvojrozmerné špirály možno opísať polárnymi súradnicami, kde rádius "r" je konštantnou monotónnou funkciou φ. Dôležitými druhmi dvojrozmerných špirál sú: Fibonacciho špirála a zlatá špirála: sú špeciálne prípady logaritmickej špirály klotoida hyp ...

                                               

Štatistický súbor

Štatistický súbor je súbor štatistických jednotiek so spoločnou vlastnosťou, neprázdna konečná množina M objektov štatistického skúmania. Vo fyzike napr. sústava častíc; v ekonomike: napr. sústava domácností. Počet všetkých štatistických jednotie ...

                                               

Teleso (algebra)

Teleso je algebraická štruktúra, na ktorej sú definované dve binárne operácie. Je rozšírením okruhu oproti ktorému navyše prináša existenciu inverzného prvku pre obe binárne operácie. Pole komutatívne teleso, angl. Field je teleso, ktorého obe op ...

                                               

Tetiva (geometria)

Tetiva je úsečka spájajúca dva body na kružnici. Tetiva prechádzajúca stredom je zo všetkých možných tetív najdlhšia a nazýva sa priemerom kružnice. Tetiva delí kruh na dva kruhové odseky. Je príslušná konvexnému stredovému uhlu α.

                                               

Toeplitzova matica

Toeplitzova matica je v lineárnej algebre štvorcová matica, ktorá je konštantná pozdĺž každej svojej diagonály. Ide teda o lubovolnú maticu tvaru A = a 0 a − 1 a − 2 … … a − n + 1 a 1 a 0 a − 1 ⋱ ⋮ a 2 a 1 ⋱ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ a − 1 a − 2 ⋮ ⋱ a 1 a 0 ...

                                               

Topológia

Topológia je matematická disciplína, ktorej úlohou je objasňovanie a výskum idey spojitosti. Idea spojitosti je pôvodne výsledkom intuitívneho poznania základnej vlastnosti priestoru a času, takže má fundamentálny význam pre poznanie. Topológia s ...

                                               

Uhlopriečka

Uhlopriečka alebo diagonála je úsečka, ktorá spája dva rôzne nesusediace vrcholy mnohouholníka alebo mnohostena. stenová uhlopriečka – leží v niektorej stene mnohouholníka: B – D telesová uhlopriečka – prechádza vnútrajškom telesa: A – C Počet uh ...

                                               

Ukazovatel (štatistika)

Ukazovatel je pojem používaný v štatistike, ktorý sa vymedzuje rôzne. Najčastejšie je chápaný ako vecné vymedzenie premennej veličiny, ktorá môže nadobudnúť rôzne hodnoty pre konkrétne časové a priestorové vymedzenie. Umožňuje stanoviť vecne vyme ...

                                               

Unitárny priestor

Unitárny priestor je lineárny priestor, na ktorom je definovaný skalárny súčin. Pomocou skalárneho súčinu sa na priestore dajú rozumne definovať geometrické pojmy uhol a vzdialenosť, čím na priestore vzniká dodatočná geometrická štruktúra. Pomeno ...

                                               

Vandermondova matica

Vandermondova matica, pomenovaná po Alexandrovi-Théophilovi Vandermondovi, je matematický pojem označujúci maticu, ktorá v každom svojom riadku obsahuje po sebe idúce členy geometrickej postupnosti začínajúcej číslom 1, teda maticu V =. {\display ...

                                               

Viachodnotová funkcia

Viachodnotová funkcia alebo multihodnotová funkcia alebo multifunkcia alebo korešpondencia alebo množinová funkcia je v matematike úplná relácia z množiny vstupov X do množiny výstupov Y. Ide teda o reláciu, kde každý prvok x ∈ X {\displaystyle x ...

                                               

Základná veta algebry

Základná veta algebry tvrdí, že každý polynóm stupňa aspoň prvého s komplexnými koeficientami má v telese komplexných čísel aspoň jeden koreň. Formálne: Nech p z = z n + a n − 1 z n − 1 + ⋯ + a 0 {\displaystyle pz=z^{n}+a_{n-1}z^{n-1}+\cdots +a_{ ...

                                               

Zhluková analýza

Zhluková analýza alebo klastrová analýza je "skupina metód, ktorých cielom je rozklad súboru objektov na niekolko relatívne rovnorodých podmnožín tak, aby objekty patriace do rovnakého zhluku si boli "čo najviac" podobné, zatial čo objekty pochád ...

                                               

Zlatý rez

Zlatý rez, zlatý podiel alebo božský rez je iracionálne číslo s mnohými zaujímavými vlastnosťami. Geometrické tvary odvodené od tohto čísla sa v európskej kultúre považujú za esteticky velmi príťažlivé a mnohé geometrické proporcie v prírode majú ...

                                               

Zložený počtový výraz

Zložený počtový výraz je počtový výraz, ktorý obsahuje viac než jeden počtový úkon, napríklad: 3 + 2 * 3 alebo 4 / 2 + 2 * 3 alebo 8 / 2 - 4 Operácie sa vykonávajú zlava doprava, násobenie a delenie však majú prednosť pred sčítaním a odčítaním. P ...

                                               

Zrezaný ihlan

Zrezaný ihlan je priestorové teleso – časť ihlanu, ktorá leží medzi dvoma rovnobežnými rovinami prechádzajúcimi týmto ihlanom. Inak povedané, je to "ihlan s odrezaným vrchom". Zrezaný ihlan je množina všetkých bodov, ktoré získame prienikom ihlan ...

                                               

Zrezaný kužel

Zrezaný kužel je priestorové teleso – časť kužela, ktorá leží medzi dvoma rovnobežnými rovinami prechádzajúcimi týmto kuželom. Inak povedané, je to "kužel s odrezaným vrchom". Vznikne rotáciou pravouhlého lichobežníka okolo kratšieho ramena. Rotá ...

                                               

Algebra (disciplína)

Algebra je jedna z disciplín matematiky, presnejšie: a) v stredoveku: riešenie problémov, ktoré možno vyjadriť ako rovnice prvého a druhého stupňa, e) v širšom zmysle zriedkavo: ako bod d + teoretická aritmetika + niektoré ďalšie disciplíny, napr ...

                                               

Projektívny priestor

V matematike je projektívny priestor množina prvkov podobná množine P priamok prechádzajúcich počiatkom vo vektorovom priestore V. V špeciálnom prípade, ak V = R 2 resp. V = R 3, hovoríme o projektívnej priamke resp. projektívnej rovine. Predstav ...

                                               

Aritmetická postupnosť

Aritmetická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n -tého člena sa rovná súčtu d a predchádzajúceho člena. d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti. Aritmetická postupnosť je koncept velmi dôležitý pre praktickú matematiku.

                                               

Binárna operácia

Binárna operácia alebo dvojmiestna operácia alebo dvojprvková operácia alebo dvojčlenná operácia je úkon v matematike, ktorým sa ku každej usporiadanej dvojici prvkov z nejakej množiny priraďuje jediný tretí prvok z tej istej množiny. Ak existuje ...

                                               

Cayleyho-Hamiltonova veta

Cayleyho-Hamiltonova veta je v lineárnej algebre veta, ktorá hovorí, že každá štvorcová matica je koreňom svojho charakteristického polynómu, teda platí: χ A = 0. {\displaystyle \chi _{A}\leftA\right=0.}

                                               

Definičný obor

Definičný obor alebo obor definície zobrazenia sú všetky prvky množiny, z ktorej sa zobrazuje. Ak použijeme terminológiu funkcií, je to množina všetkých nezávisle premenných, pre ktoré je funkcia definovaná.

                                               

Dismutácia (matematika)

Dismutácia je matematický pojem, ktorý modeluje intuitívnu predstavu takého preusporiadania súboru vecí, po ktorom neostane ani jedna vec na svojom pôvodnom mieste. Formálne je dismutácia množiny A {\displaystyle A} definovaná ako taká jej permut ...

                                               

Galoisova teória

Galoisova teória sa zaoberá riešitelnosťou algebraických rovníc. Sformuloval ju francúzsky matematik Évariste Galois. Množina všetkých automorfizmov telesa tvorí vzhladom na skladanie grupu.

                                               

Geometrická postupnosť

Geometrická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n -tého člena sa rovná q -násobku predchádzajúceho člena, pričom q je pomer dvoch za sebou idúcich členov a nazýva sa kvocient. a n = a n − 1 ⋅ q {\displaystyle a_{n}=a_{n-1}\cdot q} a n ...

                                               

Gramov-Schmidtov ortogonalizačný proces

Gramov-Schmidtov ortogonalizačný proces je proces, ktorým z množiny lineárne nezávislých vektorov priestoru vytvárame jeho ortonormálnu bázu. Ortonormálna báza sa vyznačuje vlastnosťou, že jej vektory majú normovanú jednotkovú dĺžku a navzájom sú ...

                                               

Homomorfizmus (algebra)

Homomorfizmus alebo homomorfné zobrazenie je zobrazenie z jednej algebrickej štruktúry do inej rovnakého typu, ktoré zachováva všetku relevantnú štruktúru. Formálne je to teda zobrazenie ϕ: A → B {\displaystyle \phi:A\rightarrow B} medzi dvomi al ...

                                               

Kvadratická rovnica

Kvadratická rovnica alebo algebrická rovnica druhého stupňa je matematická rovnica, ktorá má nasledujúci všeobecný tvar: a 1 x 1 2 + a 2 x 2 +. + b 1 x 1 + b 2 x 2 +. + c = 0 {\displaystyle a_{1}x_{1}^{2}+a_{2}x_{2}^{2}+.+b_{1}x_{1}+b_{2}x_{2}+.+ ...

                                               

Lineárne zobrazenie

Lineárne zobrazenie je abstraktný jav v algebre, ktorý možno chápať v istom zmysle ako funkciu. Lineárne zobrazenie priraďuje vektoru z vektorového priestoru, nový vektor z iného resp. rovnakého vektorového priestoru. Každé lineárne zobrazenie mo ...

                                               

Mnohočlen

Mnohočlen alebo polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov. Je to výraz v tvare p x = ∑ i = 0 n a i x i = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n {\displaystyle px=\sum _{i=0}^{n}{a_{i}x^{i}}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n}}, kde a n ≠ 0 { ...

                                               

Multinomická veta

Pre každé prirodzené číslo m a každé nezáporné celé číslo n multinomická veta hovorí, ako vyzerá súčet m čísiel umocnený na n -tú: x 1 + x 2 + ⋯ + x m n = ∑ k 1 + k 2 + ⋯ + k m = n x 1 k 1 x 2 k 2 ⋯ x m k m. {\displaystyle x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{ ...

                                               

Najmenší spoločný násobok

Najmenší spoločný násobok dvoch prirodzených čísel m {\displaystyle m} a n {\displaystyle n} je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je delitelné oboma číslami m {\displaystyle m} a n {\displaystyle n}. Zovšeobecnene najmenší spoločný násobok viacer ...

                                               

Postupnosť (matematika)

Postupnosť n = 1 ∞ {\displaystyle _{n=1}^{\infty }} alebo len či {a n }) je lubovolná funkcia - f -, ktorej definičný obor je podmnožina prirodzených čísel. Konkrétnu hodnotu f nazývame n -tý člen postupnosti a značíme a n. Konečná postupnosť je ...

                                               

Rad (matematika)

V matematike je rad postupnosť, ktorej n-tý člen predstavuje súčet prvých n členov danej postupnosti a n {\displaystyle a_{n}}. Tento súčet sa označuje ako čiastočný súčet postupnosti a n {\displaystyle a_{n}}. Ak sú členy daného nekonečného radu ...

                                               

Rovnica (matematika)

Rovnica je vzťah rovnosti medzi dvoma algebrickými výrazmi, ak sa na rozdiel od rovnosti dá dosadiť len niekolko špecifických hodnôt. Napríklad vzťah rovnosti F = f medzi dvoma funkciami tej istej premennej sa označuje rovnica s jednou neznámou, ...

                                               

Suprémum

Suprémum znamená aj všeobecne jav či prvok najbližší z ďalších nasledujúcich. Suprémum množiny reálnych čísel A {\displaystyle A} je číslo K {\displaystyle K} také, ktoré je najmenším horným ohraničením. Horné ohraničenie je číslo väčšie alebo ro ...

                                               

Teória grúp

Teória grúp je matematická disciplína, časť abstraktnej algebry, ktorá sa zaoberá štúdiom grúp. Jej výsledky sa využívajú vo viacerých oblastiach matematiky, ale aj vo fyzike, informatike, či chémii.

                                               

Usporiadané pole

Usporiadané pole je v matematike pole, na ktorom je definované totálne usporiadanie s istými vlastnosťami. Tento koncept zaviedol Emil Artin v roku 1927.

                                               

Vietove vzťahy

Vietove vzťahy znejú: Ak je daný polynóm f x = x n + a 1 x n − 1 + a 2 x n − 2 +. + a n, {\displaystyle fx=x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+.+a_{n},\,\!} a x 1, x 2. x n sú jeho korene nulové body, potom: a 1 = − x 1 + x 2 + … + x n a 2 = x 1 x 2 ...